Carl Sagan

Carl Sagan geçtiğimiz 20. yy ın en çok tanınan bilim insanıdır. Bilimin popülerleşmesine yaptığı sayısız katkıyla tanınır.  Amerikalı olan Carl Sagan astrofizikçi ve kozmologdur. Astronomi ile diğer bilimler arasında bir bilim elçisi rolünü üstlenmiş özellikle soluk mavi nokta konuşmasıyla akıllarda yer edinmiştir.62 senelik hayatına sayısız başarı sağdırmıştır ve etkileyici konuşması ve yazılarıyla bilimi insanlarla barıştırmıştır.

Üniversitede eğitimini fizik bölümü üzerine yapan Sagan, temel üniversite eğitiminden sonra astronomi ve astrofizik üzerine doktora çalışmaları yapmıştır. Ayrıca yine bu dönemde astrobiyoloji üzerine de uzmanlaşmıştır. Farklı alanlardaki bu eğitim ve uzmanlığı onun bilimi özümsemesine ve insanlara yardımcı olarak bilim elçisi görevi üstlenmesine yardımcı olmuştur. Sagan, Correl Üniversitesinde Astronomi ve Uzay Bilimleri Profesörü olmuş ayrıca Harvard üniversitesinde de bir süre ders vermiştir.

Carl Sagan ın bu kadar popüler olmasını sağlayan bazı başarıları şunlardır:

*Çoğunuzun ismini duyduğu Kozmos adlı belgeselinin hem yazı ekibinde yer almış hem de sunmuştur. Bu 13 bölümlük muhteşem seri 60 tan fazla ülkenin izlediği dönem aralığında 500 milyondan fazla insanın izlediği belgesel olarak tarihe geçmiştir.

* Özellikle dünya dışı akıllı yaşam ve varsa eğer onlara mesaj göndermek amacıyla yapılmış Voyager altın kaydı da başarılarının arasındadır. Bu kayıt içerisinde Dünyadaki pek çok dilden selamlama kayıtları ve çeşitli dünya müzikleri vardır.

*Nükleer silahlanmaya karşı kesin bir tutum sergilemiş ve nükleer silahlanmayı destekleyen birçok siyasetçiye karşı gelmiştir.

* NASA istisnai Bilimsel Başarı ve Seçkin Kamu Hizmeti (iki kez) madalyaları

* Amerikan Astronotları Birliği John F. Kennedy Ödülü

* Arthur C. Clarke Uzay Eğitim Ödülü

*Yaptığı bilimsel çalışmalar kadar, yazdığı kitaplar da çok ünlüdür. Bunlardan en çok bilinenleri: Cennetin ejderhaları, Kozmik bağlantı, Broca nın beyni, Temas gibi birçok yazdığı kitaplar büyük beğeni toplamasının yanı sıra John W.Camphell yılın en iyi bilim kitabı ödülünü de kazanmıştır. Aynı zamanda astronominin popüler hale gelmesinden dolayı Pasifik Astronomi Birliğinin Klumpke-Roberts Ödülü’nü kazanmıştır.

Carl Sagan işte bu başarıları ile 20.yy’a damgasını vurmuştur. Onu benzersiz yapan şey birçok bilim adamın aksine salt bilimle ilgilenmeyerek bulduğu değerleri topluma en etkin şekilde anlatmaya çalışmasıdır. Ayrıca bilimin kendisine kazandırdığı muhteşem dünya görüşünün de insanlıkla paylaşarak toplum da bir rol model ve öncü görevini üstlenmiştir. Voyager uzay gemisinin rekor uzunlukta çektiği resim sonrası(Dünyamız mavi bir toz tanesi olarak görülmektedir. ) yaptığı ünlü konuşması soluk mavi nokta onun kişiliğini, dünyamız hakkındaki görüşlerini göstermekte herkese bir ders olma özelliği taşımaktadır. :

Soluk mavi nokta konuşması:

Uzayın derinliğinden bu resmi çekmeyi başardık. Eğer bu resme dikkatlice bakarsanız, orada bir nokta göreceksiniz. O noktaya tekrar bakın. İşte o nokta burasıdır. Evimizdir. O nokta biziz. Sevdiğiniz herkes, tüm tanıdıklarınız, adını duyduklarınız, gelmiş geçmiş tüm insanlar hayatlarını o noktanın üzerinde geçirdiler. Türümüzün tarihindeki tüm sevinçlerimiz ve acılarımız, kendinden emin bin çeşit inancımız, ideolojimiz ve ekonomik öğretimiz; her avcı ve her yağmacı, her kahraman ve her korkak, uygarlığımızın mimarları ve tahripçileri, her kral ve her köylü, birbirine âşık olan her genç çift, her anne ve her baba, umutları olan her çocuk, her mucit ve her kâşif, ahlak değerlerini öğreten her öğretmen, yozlaşmış her politikacı, her bir “yıldız”, her bir “yüce önder”, her aziz ve her günahkâr işte orada yaşadı; bir güneş ışınında asılı duran o toz zerreciğinde.

Dünya, dev bir evrensel arenada yer alan çok küçük bir sahnedir. Bütün o komutan ve imparatorların akıttıkları kan göllerini düşünün… Şan ve şöhret içerisinde, bu noktanın küçük bir parçasında kısa bir süre için efendi olabildiler. Bu noktanın bir köşesinde yaşayanların, başka bir köşesinde yaşayan ve kendilerinden zar zor ayırt edilebilen diğerleri üzerinde uyguladıkları zulmü düşünün… Anlaşmazlıkları ne kadar sık, birbirlerini öldürmeye ne kadar istekliler, nefretleri ne kadar yoğun!

Bu soluk ışık noktası, bütün o kasılmalarımıza, kendi kendimize atfettiğimiz öneme ve evrende öncelikli bir konuma sahip olduğumuz yolundaki yanlış inancımıza meydan okuyor. Gezegenimiz, çevremizi saran o büyük evrensel karanlığın içerisinde yalnız başına duran bir toz zerreciğidir. İçinde yaşadığımız bilinmezlik ve bütün bu enginliğin içerisinde, başka bir yerden bir yardımın gelip bizi bizden kurtaracağına dair hiçbir ipucu yoktur.

Dünya… Şu ana kadar, yaşam barındırdığı bilinen tek gezegen. En azından yakın gelecekte, türümüzün göçebileceği başka hiçbir yer yok. Evet, ziyaret ediyoruz. Ama henüz yerleşemiyoruz. Beğensek de beğenmesek de, Dünya şu an için yaşadığımız yegâne yer.

Gökbiliminin alçakgönüllü ve kişiliği geliştiren bir uğraşı olduğu söyleniyor. Bana kalırsa, insan kibrinin akıl dışılığını, küçük Dünyamızın uzaktan çekilmiş bu görüntüsünden daha iyi gösterebilecek bir şey yoktur. Bu görüntü, bildiğimiz tek evimiz olan bu soluk mavi noktayı daha içten paylaşmamız ve koruyup şefkat göstermemiz gerektiği konusundaki sorumluluğumuzun altını çiziyor.

Carl Sagan, Soluk Mavi Nokta (Pale Blue Dot), 1994

Işık Hızı ve Cisimler Üzerindeki Etkileri

Fizik biliminin birçok alanında ki problemlerin çözümünde karşımıza çıkan ışık hızı kavramı, hiçbir varlığın bu hızdan daha hızlı hareket edemeyeceği fikriyle öne çıkar.

Işık havasız bir ortamda bir saniyede 299,792 km hızla ilerler. Işık hızı c harfi ile gösterilir ve bu kadar büyük bir hızla Güneş ile Dünya arasındaki yaklaşık 150 milyon km’lik yol yalnızca sekiz dakika alınabilir. Gezegenimize en yakın olan yıldız olan Proxima Centauri’ye ulaşmak ise ışık hızı ile 4,3 yılımızı alır.

Işık hızı Güneş ile Dünya arasındaki mesafeyi yalnızca 7 dakika da alabilecek denli büyük bir hıza sahip olmasının dışında, büyüklüğüne kavuşabilen cisimlerde yarattığı değişiklikler ile de oldukça önemlidir. Einstein, ışık hızına veya daha yüksek hızlara sahip olan cisimlerin garip etkiler gösterdiğini öne süren görelilik teorisini ortaya koymuştur. Bir cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça kütlesi hızla artar. Einstein’ın denklemlerine göre tüm cisimlerin kütleleri ışık hızı ile sınırsız derecede büyür. Bu durum bir maddenin ışık hızına ulaşmasını olanaksız kılan bir fikre kapılmamıza neden olur. Işık hızına yakın cisimlerin yalnızca kütlesel değişimler görülmez. Bunun yanında boysal değişimlere de rastlanır. Dünya’da ki bir gözlemciye göre ışık hızına yakın bir hızda yol alan bir roket, uçtuğu yöne doğru kısalmış gibi görünecektir.

Işık hızının sıra dışı olmasını açıklamak için bir tren boyunca saniyede 2 metre yol alan bir sinek düşünülebilir. Eğer tren saniyede 100 m yol alıyorsa demiryolunun yanında duran bir gözlemci sineğin hızını temel hareketsizlik ilkelerine göre saniyede 102 m olarak algılarken, trenin içindeki gözlemci sineğin hızını saniyede 2 m olarak algılar.

Eğer ki tren ışık hızından saniyede 1 m daha yavaş hareket edebiliyor olsaydı işler değişirdi. Trendeki gözlemci temel hareketsizlik prensiplerine göre sineğin hızını hala saniye de 2 m olarak görürdü. Demiryolundaki gözlemci ise ışık hızından 1 m daha hızlı giden sineği göremeyeceklerdi. Aslında ışık hızının varlığında sadece hız da değil birçok alanda değişiklikler olacaktı. Sinek ve tren uzunlukları oranında ezilmiş görünecek ve sinek trenden daha hızlı gidiyormuş gibi algılanacaktı. 100 metre uzunluğundaki, 1000 tonluk bir tren ışık hızının yarısına ulaşmış olsa bile demiryolunun yanındaki bir gözlemciye göre 87 metre uzunluğunda, 150 ton daha ağır olarak görülecekti. Tüm bunların yanında trendeki saatlerin de yavaş çalışmaya başlayacağını söylenebilir. Ancak trenin içindeki bir kişi bu zaman farkını algılamayacaktır ve ışık hızının etkisiyle oluşan bu değişmelerden habersiz olacaktır. İzafiyetin ve ışık hızının etkileri oldukça tuhaftır ama yine de küçük partiküller üzerinde tüm gözlemler yapılmış ve bu prensiplerin doğruluğu kanıtlanmıştır. Işık hızı gerçekten de uzunluk, kütle ve zaman olgularını yerle bir edebilen, klasik fizikteki doğrularımızı yerinden sarsan ve modern fizik gibi yeni bir isimlendirmeye ihtiyaç duymamıza neden olmaktadır.

Dünya’nın Tek Doğal Uydusu: AY

Kozmoloji bilimin ilk uğraş alanlarından biri de en yakınımızda bulunan, Dünya’nın tek doğal uydusu olan Ay olmuştur.

Dünya’nın dörtte biri büyüklüğünde olan bu gök cismi en yakınımızda bulunan gök cismi olmakla kalmaz Dünya üzerinde med cezir gibi etkilerde bulunur ve özellikleriyle bilim adamların tarih boyunca ilgisini çeker. Ay 4,5 milyar yıl önce oluşmuştur. Dünya’ya ortalama uzaklığı 384 400 km’dir. Doğal bir uydu olan Ay gezegeniyle mükemmel bir uyum içerisindedir ve Dünya çevresindeki dönüş süresi 27,3 gündür.

Ay katı parçacıkların beraberliğiyle Dünya dışında oluşmuş ve muhtemelen birkaç milyar yıl önce Dünya’nın çekim kuvveti etkisiyle Dünya tarafından tutularak oluşmuş bir gök cismi. Dünya etrafındaki dönüşünü elips bir yörüngede 27,3 gün de tamamlar ve bu süreç içerisinde kendi etrafında da döner. Bu nedenle Dünya üzerinden Ay’ın yüzde 59 ve hep aynı yüzü görünür. Yüzeyinde bulunan çekim kuvvetin Dünya’nın altı da biri kadardır. Bu nedenle atmosferin olması neredeyse imkânsızdır. Çevresinde bulunan az miktardaki gaz karışımın içinde neon, helyum, argon olduğu bulunmuştur. Çekim kuvvetinin azlığı nedeniyle yüzeyinde su bulunması da imkânsızdır. Ancak uzay araştırmaları Ay’ın kuzey ve güney kutuplarında kuyruklu yıldızlardan koparak gelen buzların sıfırın altında oldukça yüksek derecelerde korunduğunu gösteriyor. Özellikle “Clementin” ve “Prospector” uzay araçlarının araştırmaları bunu doğruluyor.

Ay’ın ekvatorundaki sıcaklık ölçümleri sıcaklığın gündüz 130 derece, akşam ise -200 derece olduğunu gösteriyor. Güneş’ten aldığı ışınların yaklaşık olarak yüzde 7 sini yansıtıyor ve Ay yüzeyinde var olduğu günden beri Güneş ışığı almamış noktalar var. Ay yüzeyinde birçok kratere rastlamak mümkündür. Birçoğu göktaşı çarpmasından bir kısmı ise yanardağ patlamalarından oluşmuştur. En büyük kraterlerin çapları 300–400 km leri bulur.

Ay’ın jeolojik yapısını incelediğimizde yeni mineraller barındırmasına rağmen genel yapısı Dünya’nınkine benzer. Dünya’nınkine kıyasla bulundurduğu krom, zirkonyum ve titan oranı yüksektir. Buna rağmen sodyum, potasyum ve europyum oranı düşüktür. Ay’ın üçte biri olan demir kütlesinde karbon ve azot neredeyse hiç yoktur. Yaklaşık 56 km kalınlığında bir kabuğu,900 km kalınlığında bir mantosu ve 768 km çapında sıcak bir çekirdeği vardır. Yanardağ faaliyetlerinin yaklaşık 3 miyar yıldır olmadığı öngörülüyor. Ay’ın manyetik alanı bulunmuyor.

Ay, Dünya yüzeyinden çıplak gözle görülebiliyor. Hatta çıplak gözle Ay’daki büyük denizlerin yanında Tycho ve Copernicus adındaki kraterlerini de görülebilirsiniz. Dürbünle bakıldığı takdirde şaşırtıcı sayıda ayrıntı görebilirsiniz. Ay’ın jeolojik yapısı ve iklimsek özelliklerinden ötürü yüzeyinde oluşan izler kaybolmuyor. Yani bir astronotun ayak izine seneler sonra bile Ay’da rastlayabilirsiniz. Ay yüzyıllardır insanlar için gizemli bir yer olmuştur. Üzerinde birçok bilimsel deneme ve gözlem yapılmıştır. Ancak bunlar arasında en önemlileri ve en çok bilinenleri ABD’nin “Apollo” ve SSCB’nin “Luna” araştırmalarıdır. Günümüzde birçok istasyon aracılığıyla ay hakkındaki bilgiler ulaştırılmaya devam etmektedir. İlk ayak basıldığı günden bu yana yüzlerce kilo taş getirilmiştir ve 20 kadar ülkeden 1000 bilim adamı Ay üzerine araştırmalarını devam ettirmektedirler.

Uzay, Zaman Ve İzafiyet

Geçmişten bugüne bilim insanları evreni anlamaya ve onun gizemlerini çözmeye çalışmaktadırlar. Eski fikirlerin yerine yeni bilimsel fikirleri koyarak evreni anlama yolunda büyük adımlar atmışlardır.20. yy ın ilk başlarında Isaac Newton tarafından bulunan çekim teorisi bir Alman bilim adamı tarafından geliştirilerek özellikle zamanı anlama konusunda dev bir adım atılmıştır. Bu Alman kökenli bilim adamı Albert Einstein’dır. Einstein, uzay ve zamanla ilgili olan “Görelilik (İzafiyet) Teorisi” ‘ni ortaya koymuştur.

Einstein’a göre tıpkı Isaac Newton’un söylediği gibi her cismin bir çekim kuvveti vardır ve Einstein’a göre bu çekim kuvveti uzayı çarpıtır. Bu durumu hayal etmesi oldukça güçtür. Bu durumu açıklamak için lastik tabaka örneği verilebilir. Buna göre lastik bir tabaka üzerine konulan bir cisim tabakayı çökertecektir. Eğer lastik tabakanın uzay, bilyenin de büyükçe bir yıldız olduğunu hayal edersek yıldız yakınındaki uzayı çökertir şeklinde bir yargıya varabiliriz. Yalnızca örneğini verdiğimiz yıldızlar değil ona benzer tüm büyük cisimler uzayda bir çukur(yerçekimi kuyusu) oluşturacaklardır. Kulağa oldukça inanılmaz gelen bu fikri gök bilimciler 1919 yılında gerçekleşen tam Güneş tutulması sırasında bu fikri test etme olanağı buldular. Tutulma sırasında Güneş ışığı tutulmuştu ve daha uzakta bulunan bir yıldızın ışığı görülebiliyordu.  Dünya’ya doğru ilerlemekte olan Güneş ışığı Güneş’e yaklaşınca öngörülen miktarda eğrildi. Yani, çekim kuvveti nedeniyle cisimlerin uzayı eğdiği doğrulanmış oldu.

Einstein’ın getirdiği izafiyet teorisi bilim dünyasını heyecanlandırmıştır. Ayrıca kara delik ve zaman yolculuğu gibi yeni fikirlerin kapısını aralamıştır.

 —Kara Delikler

Kara delikleri cisimlerin uzayda çökmeye neden olması fikrinden ayıran en temel şey uzayda bir çökmeden çok daha fazlasını yapmalarıdır. Kara delikleri oluşturan şey yaşamı sona ermiş bir yıldızın artıklarıdır. Aşırı derece sıkıştırılmanın etkisiyle yıldız kalıntıları öyle büyük bir yerçekimi kuvveti yaratır ki dik ve derin yerçekimsel bir kuyu oluşturur. Işık bile bu çekim kuvvetinden kaçamaz ve bu nedenle karadelik ismini alır. Çevresindeki hiçbir şey bu güçlü çekimden kaçamaz. Kara deliklerin çekim kuvveti yalnızca uzayı bozmakla kalmaz, zamanı da bozarlar. Bir kara deliğe yaklaştıkça zaman yavaşlamaya başlar.

—Zaman Yolculuğu

Tüm cisimler üç boyutludur buna uzay da dâhildir: genişlik, yükseklik ve derinlik. Bunların yanında bilim adamları 4.boyut fikrini de öne sürerler: zaman. Her gün uzay zaman adı verilen 4.boyutta hareket etmekteyiz. Zamanı diğer boyutlardan ayıran en önemli farkı diğer boyutlarda ileri, geri, sağa, sola hareket edebilmemize rağmen zaman da sadece ileri gidebiliyor olmamızdır. Zamanın bu özelliği bilim insanlarını yeni fikirler bulmaya itiyor.

Birçok bilim insanı kara deliklerin zaman olgusunu yerle bir ederek evrendeki çok uzak noktalara yüksek hızlarda kısa sürede gitmek için kullan anılabileceğini düşünüyorlar. Muhtemelen kara delikler sayesinde evrenin başka bir bölümüne ya da başka bir evrene gidilebilir. Bu fikir günümüz dünyası için olanaksız gibi görünse de bir kurt deliği yardımıyla bu mümkün olabilir.

Kurt deliği kontrol edilebilir bir kara delik olarak tasvir edilir. Bir kurt deliği yardımıyla zamanda sıçrama yapılabilir. Einstein teorisine göre bir kara delikte hareket eden cisim ışık hızından daha hızlı hareket eder. Yine Einstein teorisine göre ışık hızında ya da daha yüksek hızlarda hareket edebilen bir cisim zamanda da geriye doğru hareket edebilecektir. Bu şekilde zaman yolculuğu mümkün olabilecektir. Şu an her ne kadar bilim kurgu gibi gelse de bilim insanlarından bir grup bunun olasılığına inanmaktadır.

Güneş Sistemi ve Gezegenlerin Özellikleri

Güneş sistemi, bir yıldız olan Güneş ile onun etrafında dolanan gezegenler, cüce gezegenler, gezegenlerin uyduları, kuyruklu yıldızlar, diğer küçük cisimler ve gezegenler arası ortamdaki gaz ve toz bulutlarından oluşan bir sistemdir.
Güneş sisteminde sekiz büyük gezegen vardır. Güneş’e  olan uzaklıklarına göre gezegenler; Merkür, Venüs, Dünya, Mars, Jüpiter, Satürn, Uranüs ve Neptün’dür.
Güneş sistemindeki cüce gezegenlerden en çok bilinenleri ise Ceres, Plüton, Eris, Haumea, Makemake’dır.

Küçük cisimler güneş sisteminin diğer üyeleridir. “Küçük cisimler”; asteroidler, kuyruklu yıldızlar, Kuiper Kuşağı nesneleri ile gaz ve tozların ortak adıdır. Kuiper Kuşağı, Plüton’un yörüngesinin ötesinde yer alan ve binlerce gezegenimsi küçük cismi içeren kuşaktır.
Uluslararası Astronomi Birliği (UAB), 2006 yılında güneş sistemindeki gezegenlerin tanımını yeniden ele alarak gezegen ve diğer cisimleri (uydular hariç) üç ayrı kategoriye ayırdı. Bu da pluton un sonu oldu.

1) Gezegen
• Güneş çevresinde dolanan ve bir yörüngeye sahip olan,
• Kendi kütle çekimi kuvveti  nedeniyle küresel yapı oluşturabilecek kütleye sahip ve bundan ötürü hidrostatik denge durumunda olan,
• Gezegen oluşma teorisine göre yörüngesini temizlemiş olan (gezegen yörüngesinde dolanırken yörüngesi üzerinde bulunan maddelerin tamamını üzerine toplaması-kütle artışının olmaması), gök cisimlerine denir.

2) Cüce Gezegen
•  Güneş çevresinde dolanan ve bir yörüngeye sahip olan,
• Kendi kütle çekim kuvveti  nedeniyle küresel yapı oluşturabilecek kütleye sahip ve bundan ötürü hidrostatik denge durumunda olan,
• Gezegen oluşumu teorisine göre yörüngesini temizlememiş olan,
• Uydu olmayan bir gök cisimlerine denir.

3) Küçük Cisimler
• Uydular dışında, Güneş etrafında dolanan diğer gök cisimlerine denir.

Not:  UAB’nin, 2006 yılında aldığı karar ile Plüton, gezegen sınıfından çıkarılmış ve “cüce gezegen” olarak sınıflandırılmıştır. Böylece güneş sistemindeki gezegen sayısı 8 e düşmüştür.

Güneş Sisteminde Bulunan Gezegenler
Merkür

Güneş’ e en yakın  ve güneş  sisteminin en küçük gezegenidir.
Uzaklığı ve küçüklüğünden dolayı Dünya’dan çok küçük ve sönük görünür.
Yüzeyinde kraterler, lav akıntıları, dev havzalar bulunur.
Atmosferi yoktur.
Sıcaklığı çok fazladır(gündüzleri 500° C, geceleri -175° C
Venüs

Yörüngesi, Dünya’nın yörüngesine en yakın olan gezegendir.Bu nedenle, yeryüzünden en iyi gözlemlenebilen ve en parlak görülen gezegendir.
Gün doğumunda ve gün batımında güneşe yakın olduğu için , dünyadan çıplak gözle rahatlıkla görülebilir Halk tarafından Çoban Yıldızı olarak bilinir. Güneş ve aydan sonraki en parlak gök cismidir.
Venüs’ün yüzeyinde çok sayıda krater ve aktif volkan bulunmakta ve tüm yüzeyi sülfürik asit bulutlarıyla kaplıdır.
Güneş sistemindeki  diğer tüm gezegenlerin aksi istikamette döner

Mars
Venüs’ten sonra yörüngesi Dünya yörüngesine en yakın olan ikinci gezegendir.
Kutup bölgelerinde buzul alanları ve bulutlar görülür.
Mars, Dünya’daki gibi mevsimlere sahiptir; fakat her biri iki kat daha uzun sürer.
Mars’ta yaşam olasılığı bulmak için birçok uzay aracı gönderilmiştir. Mars yüzeyi, uydumuz Ay’da olduğu gibi alçak düzlükler ve yüksek tepelerden oluşmaktadır. Mars’taki gök taşı çarpması ile oluşan kraterler ve volkanlar ilgi çekicidir. Mars yüzeyi demir elementinden dolayı kırmızı görünüme sahiptir. Mars’ın Phobos ve Deimos isimli iki uydusu vardır.

Jüpiter
Güneş sisteminin en büyük gezegenidir.
Çekirdeği silikat ve demir gibi ağır elementlerden oluşurken yüzeyi katılaşmamış olup sıvı hidrojen gibi düşük yoğunluklu sıvılardan oluşmuştur.
Yüzeyi renkli bulutlarla kaplıdır. Bu bulutlar hidrojen, helyum, amonyak ve su buharından oluşmaktadır.
Jüpiter’in kalın atmosfer tabakasında büyük fırtınalar oluşmaktadır.
Jüpiter çok sönük görünen bir halkaya ve 63 uyduya sahiptir. Dört büyük uydusunun adları Callisto, Ganymede, Europa ve İo’dur.

Satürn
Halkalarıyla ünlü gaz atmosfere sahip bir gezegendir.
Halkalar arasında Cassini boşluğu olarak bilinen boşluklar vardır.
Satürn kaya materyalli küçük bir çekirdeğe sahiptir.
Atmosferinin çoğu sıvı ya da sıkışmış gaz formdaki hidrojen moleküllerinden oluşur.
Satürn’ün bilinen 47 uydusu vardır. Bunlardan Enceladus, Phobe, Titan, Calypso ve Pandora en çok bilinenleridir.

Uranüs
Güneş sisteminin üçüncü büyük gezegenidir.
İlk olarak 1781 yılında William Herschel tarafından bulunmuştur.
Dünya’dan basit bir teleskopla görülemeyecek kadar uzaktadır. Yakınından geçen Voyager 2’nin gönderdiği bilgilerde; mavimsi sisli bir görüntüye sahip olduğu, karanlık bulutları ve birçok uydusunun olduğu görülmüştür. Çevresinde ince ve koyu renkli halkanın aslında 10 ayrı halkadan oluştuğu anlaşılmıştır.
Uranüs’ü en ilginç kılan özelliklerinden biri dönme ekseninin çok eğik olmasıdır. Dönme ekseni 90 dereceye yakın eğikliktedir. Gezegenin dolanma dönemi 84 yıl olup yaklaşık 21 yıl süre ile kutuplardan biri Güneş’e yönelik kalır. Bu nedenle bu bölge uzun bir yaz (aynı zamanda gündüz) geçirirken diğer kutup 21 yıl süren uzun bir kış (aynı zamanda gece) geçirir.
Uranüs’ün atmosferi derin bir bulut tabakasına binmiş, özelliksiz gaz tabakasından oluşur.
Çekirdeğindeki kaya yapı yüksek basınç altındaki su okyanusu ile çevrilidir. Uranüs’ün bilinen 27 uydusundan Ariel, Miranda, Umbriel ve Oberon en çok bilinenleridir.

Neptün
Büyüklük bakımından dördüncü sırada olan Neptün, Güneş’e en uzak gezegendir ve teleskop ile keşfedilmeden önce matematiksel olarak keşfedilmiştir.
Alexis Bouvard (Aleksis Buvırt), Uranüs’ün yörüngesindeki beklenmedik sapmaların bilinmeyen bir gezegenin çekim etkisinden kaynaklanacağını ileri sürmüş, daha sonra Urbain Le Verrier bu gezegenin olası yörüngesini hesaplamış ve 23 Eylül 1846 tarihinde Johann Gottfried Galle(Yohan Gatfirid Geal), Urbain Le Verrier (Urbein Le Veriyır) tarafından hesaplanan yerin çok yakınında gezegeni keşfetmiştir. Kısa bir süre sonra da gezegenin en büyük uydusu olan Triton’u keşfetmiştir.
Atmosferi Uranüs’ün atmosferinin kimyasal yapısına benzemesine rağmen Neptün’deki bulutlar daha belirgin özelliklere sahiptir.
Dünya’dan yapılan gözlemlerde Neptün’ün etrafında eşit olmayan yoğunlukta halkalar olduğu gözlemlenmiştir.
Neptün’ün 13 uydusu bilinmektedir. Bunlardan Triton ve Nereid en çok bilinenlerdir.

Math Type Programı

Math Type programı Matematik ifade ve denklemleri yazma programıdır. Office ile birlikte gelen "Denklem Düzenleyicisi"nden daha yetenekli ve kullanımı daha kolaydır. Ayrıca bu program ile yazacağımız denklemlerdeki ifadelerin boyutunu, simgeler arasındaki uzaklığı, yazı tipini ve rengini ayarlayabiliyoruz, istersek Word ve tüm Office programlarında kullanabilir, istersekte Gif Resmi olarak kaydedebiliriz. Matematik ifadeler ve denklemler yazıyorsanız veya yazmak istiyorsanız bu program işinizi çok kolaylaştıracaktır

Math Type Programı İNDİR

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

MATEMATİK, GEOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ DÖNEM PROJE VEYE PERFORMANS KONULARI

1. JENGA OYUNU
2. MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ
3. FRAKTALLAR.
4. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.
5. KART OYUNLARI
6. NAPİER İN KEMİKLERİ
7. TANGRAM
8. Pi SAYISI.
9. BİLYELERİN SIRRI. 
10. REVERSİ OYUNU.
11. SİHİRLİ KARELER
12. HANOİ KULELERİ
13. FİBONACCİ
14. SAYI OYUNLARI
15. SOMA KÜPLERİ
16. KÜPLERLE İSPAT.
17. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.
18. ORİGAMİ.
19. ALTIN ORAN.
20. PARADOKSLAR.
21. DÜĞÜMLER.
22. KİBRİT OYUNLARI.
23. GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.
24. İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.
25. ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT
26. GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.
27. DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.
28. ARİLER NİÇİN ALTİGEN PETEK YAPARLAR?
29. TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
30. FİBONACCİ DÜNYASI
31. ABAKÜS
32. ARILAR VE MATEMATİK
33. SİHİRLİ KARELER
34. RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ
35. ZİHİNDEN İŞLEMLER
36. ATOM MODELLERİ
37. ZİHİNDEN İŞLEMLER
38. SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ
39. TANGRAM

1. 40. Paradoks
2. 41. ORİGAMİ
3. 42. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER
4. 43. FRAKTALLAR
5. 44. ÜÇ BOYUTLU RESİMLER
6. 45. ÇİVİLERLE ALAN HESABI
7. 46. EL KALDIRMADAN ÇİZ!
8. 47. HANOİ KULESİ
9. 48. ZEKÂ SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR
10. 49. NAPİERİN KEMİKLERİ

1. MÖBİUS ŞERİD
2. ÖĞRENCİDEN GELEN TEKLİFLER; HAZIRLAMAYI PLANLADIĞI ÖDEV VEYA PROJENİN DEĞERLENDİRİLMESİ
3. MATEMATİK KONULARININ; TANITIMI GÜNLÜK HAYATTA KULLANILDIĞI ALANLAR, FARKLI UYGULAMA ALANLARI, BU KONU ÜZERİNDE ÇALIŞMIŞ MATEMATİKÇİLER, HAYATLARI VE KATKILARININ SUNUM ŞEKLİNDE HAZIRLANMASI
4. MATEMATİK NEDEN SEVİLMEZ?
5. MATEMATİK FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ
6. MATEMATİK HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR
7. GÜNLÜK HAYATTA MATEMATİK HATALARI
8. KRİPTOĞRAFİ
9. MATEMATİK TARİHİ VE SENARYOLAŞTIRILMASI

PROJE KONULARI HAKKINDA KISA BİLGİ

KONU: JENGA

Son günlerde popüler oyun olarak oynanan JENGA, oynayanlara hem zevk verir, ayrıca üç boyutlu düşünme ve strateji geliştirme noktasında faydalı olur.Jenga,üç yatay çubuk üzerine farklı şekilde üç yatay çubuğun konulmasıyla oluşmaya başlayan dikdörtgen şekildeki kuleden oluşuyor.Jenga ,kuleden çubukların devrilmeden dengeli bir şekilde alınmasıyla oynanır. Kuleyi deviren oyunu kaybeder. Oyunu kaybeden çubukları yeniden dizer.Jenga oyununun ikinci bir versiyonda renkli olanıdır.Sarı,kırmızı ve siyah renklerden oluşan çubuklar rastgele dizilir. Renk zarı atılır, hangi renk gelirse o çubuk çekilmek sorundadır.

KONU: MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ

Mobiüs şeridi topoloji uzmanı Alman August Mobiüs tarafından yapılmış tek yüzlü bir şerittir.A-B uçlara uzunlamasına sahip bir kağıdın A ucunun sabit tutulup B ucunun 180 derce çevrilerek A ucunun üzerine yapıştırılması ile oluşur. Normal şeride göre daha geç yıprandığı için otomobillerin vantilatörlerinde ve bazı mekanik aletlerin kayışı olarak kullanılır. Bundan dolayıda sanayiyi de ilgilendiren bir şerittir.Klein şişesi bir Matematikçi olan Fleix Klein tarafından tasarlanmış bir şişedir.Klein şişesi ortadan ikiye ayrıldığında iki Mobiüs şeridi oluşur.Camdan yapılmış Klein şişesi ve bilgisayar animasyonlarıyla şişe daha iyi anlaşılır.Klein şişesinin meraklıları internette buluşur.  İlginç grafikleri sergilerler.

KONU:FRAKTALLAR.

Fraktal geometrisinin kavram ve yöntemini ünlü 20.yüzyıl matematikçisi R.Mondelbrot a borçluyuz.Fraktal kümelerinin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsüde bu matematikçinin adı ile anılır.Fraktal geometrisinin en önemli açılımı kaosun düzeyini ortaya koyması yanı resmi çizilemez olanının resmini çizmesidir. Paskal üçgenindeki sayıları belirli bir kurala göre dizerseniz fraktalları ortaya çıkarırsınız. Tabiatın bir çok yerinde fraktal örneklere rastlayabiliriz. Ağaçlarda, yapraklarda,bulutlarda,bakterilerin çoğalmasında,göl ve denizlerin kıyı oluştururken  meydana  getirdiği şekillerde rastlayabiliriz.

KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.

Elimizdeki kare veya dikdörtgen şeklindeki tahtamıza eşit uzaklıklarda çiviler çakalım. Daha sonra elimize bir lastik alalım. Alanını bulmak istediğimiz şekli lastik ile çevreleyelim. Şeklin alanını bulmak için uygulayacağımız formül yanda belirtildiği gibidir.

S=D/2+D – 1 şeklinde hesaplanır.

Lastiğin değdiği çivi sayısına D

Lastiğin değmediği çivi sayısına:  D

Yapılan tahta üzerinde deneyle formülün ispatı görülebilir.

KONU: KART OYUNLARI

Kart oyunları matematikle hiç alakası yokmuş gibi görünmesine rağmen aslında matematiğin önemli konularına açıklık getiren oyun araçlarıdır. Bu konularda en önemlilerden biri olan Modüler Aritmetik ve Bölünebilme konularına iskambil kâğıtları ile açıklık getirebilir. Buna ek olarak iskambil kâğıtları yardımıyla insanın zekâsını ve gözlem gücünü arttırıcı oyunlar yapabilir. Kart oyunları birçok matematik konusunu anlatma aracı olarak kullanılabilir.

KONU: NAPİER İN KEMİKLERİ

Napier 16-17.yüzyıllarında yaşamış bir iskoç bilim adamıdır.Napier bu kemiklerden çok logoritmayı bulmasıyla ünlenmiştir.Kullandığı aletlere kemik denmesinin sebebi o devirde yazıların kemıkler üzerinde yazılmasıdır.Napier in yaşadığı dönemde tüccarlar bu kemikleri hiç yanından ayırmazlar,deve üstünde dahı bu kemıkler ile hesap yapmışlardır.Bu kemiklerden logarıtma ,küp kök,kare kök alınabilir,çarpma işlemi yapılabilir.Napier in kemiklerinin günümizde önemi ilk bilgisayar ve ilk hesap makınası olması ile artmıştır.Teknolojinin tarihini yansıtan bir stand.

KONU: TANGRAM

Binlerce yıllık bir Çin oyunu olan tangram ile tam 3600 figur yapılabilir.Aklınıza ne geliyorsa bunu tangram ile figur haline getirebilirsiniz.Tangram oluşturmak için bir kareyi 7 farklı parçaya bölersiniz.Oluşan bu parçalardan 3600 çeşit figür elde edilir.Çin de konuşmayan insanlar anlatmak istediklerini tangram ile anlatabiliyorlar.Hatta günümizde yap-bozlar tamamen tan gramdan esinlenerekyapılmıştır.Tangram oyununuzdaki başarınızın tamamen zeka ve hayal gücünüze bağlı olup ,küçük çocuklarda zeka güçlerinde ilerleme sağlamaktadır.

KONU: Pi  SAYISI.

Pi sayısı insanların üçbinyıl önce üzerinde düşünmeye başladıkları ilginç bir sayıdır.Bu sayı M.Ö.2000  yılında Mısırlılar ve Babilliler tarafından keşfedilmişdir.İnsanlar kulüpler oluşturmuşlar ve bu kulüpler bünyesinde Pi sayısının yüzlerce basamağını ezberlemişlerdir.İnsanlar neden Pi sayısı ile ilgilenmişdir? Pi sayısı sırrını daha ne kadar saklayacak? Milyarlarca basamak devam ettiği halda sonu bulunmayan Pi sayısı herkesin ilgisini çeken bir sayı.Matematikçiler kadar fizikçilerve muhendislerde kullanır.

KONU: BİLYELERİN SIRRI.

Siz de bilyelerin sırrını öğrenmek istermisiniz? Paskal sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki tahtadan attığımız bilyelerin nerede toplandığını ve nasıl bir eğri gösterdiğini bilyeler yardımıyla gösterebilirsiniz.Bu standta bilyeler yardımıyla tahmininizin ne derece gerçekleşme oranı olduğunu görürüz. Normal dağılımın grafigini olasılık panosu üzerinde görürüz.

KONU: REVERSİ OYUNU.

Reversi adından da anlaşıldıgı gibi ters çevirmekle alakalı bir oyun.Bu oyun ilk olarak İngliterede oynanmaya başlanmış,günümüzde özellıkle internet sayesinde tüm dünyaya yayılmış durumdadır.Reversi satranç tahtası üzerinde iki renkli taşlar yardımıyla oynanır.Basıt fakat düşünmeyi ön plana çıkaran bir oyundur. Kuralları çok basıttır.Bilgisayar oyunu olarak ‘’Deep greenreversi’’ en meşhur olanıdır. İsteğe bağlı olarak bilgisayarla ,herhangi bir arkadaşınızla veya doğrudan internetten her hangi bir insanla oynayabilirsiniz.

KONU: ABAKÜS.

İlk kez Çin kaynaklarında izlerine rastlanan Abaküs İ.Ö.4.yüzyılda keşfedilmiştir.Dört işlemin rahatlıkla yapıldıgı Abaküste üslü ve köklü işlemlerle türev ve integral almada da kullanıldığı bir gerçektir. Polinom uygulamalarda zemin hazırlar. Günümüzde çin pazarlarında hala kullanılmaktadır. Bir kaç çeşidi mevcuttur. Çinliler buna Abaküs , Japonlar Soroban Ruslar ise Çot demişlerdir. Bugün Turkmenistan da Pazarlarda ve Magazinlerde sıkça rastlıyoruz.

KONU: SİHİRLİ KARELER

Çocuk dergilerinin vazgeçilmez parçasıdır. Sihirli kareler güzel görünen hoşa giden ve kurallara bağlanabilen bir bulmaca gibidir. Sihirli kare bir sihirli toplam ve iki sihirli kuraldan ibarettir.  Sihirli kareler tek ve çift olmak üzere iki şekilde ele alınır.Tek sayılı sihirli kareler kuralıyla çift sayılı sihirli kareler kuralı birbirinden farklıdır. İlk sihirli kare olan Lahosu  M.Ö. 200 yılında yapılmıştır. Albert Dürer ise 1514 ‘te dörtlü sihirli kareyi yapmıştır.

KONU: HANOİ KULELERİ

Üç kristal direk,60 sabit altın disk ve sürekli çalışan iki rahip…

Efsaneye göre bu iki rahip bir kristal direğin üzerinde 64 tane büyükten küçüge dizilmiş altın halkayı üç kurala göre diğer bir direğe aktardıklarında kıyamet kopacak.Bu üç kural şöyle;küçük çaplı disk gelemez,saniyede bir hamle yapılır ve bir hamlede yalnız bir disk oynatılabilir.Dünyanın ömrünün ne oldugunu öğrenmek istiyorsanız HANOİ KULELERİ yardımıyla bulabilirsiniz.

KONU: FİBONACCİ.

Öyle bir sayi dizisi düşünün ki,her yerde karşınıza çıksın.Makro aleminde galaksilerden,mikro alemde virüslerin yapısına,bitkilerden hayvanlardan tutun insan ürünü aletlere kadar heryerde karşımıza çıksın.

İşte hayatınızda en çok karşılaşacağınız dizi Fibonacci dizisi.

Bu  dizi 1,1,2,3,5,8,13,21… şeklinde sonsuza gider.

Doğadakı bir çok yerde kendisini göstermiştir.Ayçiçeğinde ,yaprakların dizilişlerinde ,deniz kabuklarında ve hemen hemen bir çok yerde karşılaşabiliriz.

KONU:SAYI OYUNLARI.

Yüzlerce ilgi çekici oyunların çoğu ‘’1’’ve ‘’0’’ büyüsüyle oluşuyor.Bir ve sıfırın yardımıyla denklemler kuruluyur,kişilere sorular sorular ve sayı oyunları oynanır.Artık sayıların sihirli dünyasına dalabilirsiniz.Bu sayılar ‘’1’’ ve ‘’0’’ ile sınırlı görünselerde sonsuz isbatın oyunu ve eğlencenin temelini oluştururlar.Sınırsız eğlence için sayıların büyülü dünyasına girebilirsiniz.Nerede yaşiyorsunuz? Yaşadığınız şehri sayıların sihirli dünyasında bulabiliriz.Ayakkabı numaranız, yakanız ve daha bir çok şahsi bilgileriniz sayılarla bulunabilir.

KONU: SOMA KÜPLERİ.

Soma Küpleri düzensiz şekillerinden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır.Soma Küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört  küpten,altı düzensiz şekil oluşur.Bu toplam yedi düzensiz şekil ouşturur ve bu düzensiz şekillerin bir araya gelmesi ile bir küp oluşturulabilir.Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü,kule,piramit,yılan,yatak v.b…

KONU:KÜPLERLE İSPAT.

Elimize aldığımız küçücük küp parçalarıyla koskoca matematik formüllerini elde edebiliriz.Bunun için nasil bir metod uygulamalıyız.Matematikte

1)    2 ye neden ikinin karesi denmiş?

2)    2 e  neden ikinin küpü denmiş?

3)    Asal sayılar neden asaldır?

4)    1+2+3+…+n=n(n+1)/2

belli ifadeler bazı nedenlerden dolayı kullanılmıştır.Hiç bir ifade yan tarfta belirtildiği gibi rastgele söylenilmemiştir.Daha bir çok eşitliği ve formülü küpler yardımıyla ispatlayabiliriz.Zor olan Calculus konuları görsel bir biçimde.

KONU: SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.

Bugün piyasada bulunmayan ve üretimi durdurulmuş bir zeka oyunudur. Sinir küpü ve sinir piramidini tamamlamak(renkleri bir araya getirmek ) oldukça zordur. Üretimin durdurulmasının sebebi sinir küpünün yardımıyla ilgilenenlerin sinir hastalıklarına yakalanmasına neden olmasıdır. Âmâ üretim durdurulduktan sonra sinir hastalarının sayısı azalmamış artmıştır.

KONU: ORİGAMİ.

Kağıt katlama sanatıdır.İlk olarak Japonya da  Kraliyet sanayında ortaya çıkmıştır.Daha sonra saray duvarlatını aşmış ve Japonya ya yayılmıştır.günümüzde bütün dünyaya yayılmış,matematiksel bir sanattır.Matematiktle olan ilişkisi,simetri,açılr,üçgenler v.b geometrik kavramları ile ilgilidir.Bir kare şeklindeki kağıdıçeşitli şekiller biçiminde katlanmasıyla bir çok şekil elde edilebilir.Çiçekler,kuşlar,desenler,süsler,basit eşyalar ve düşünemedigimizden fazlası.

KONU:ALTIN ORAN.

Eski Yunanlar zamanında şöyle birsoru akla geliyor, “ Bir doğru parçasını nasıl olupta ikiye bölersek göze daha hoş görülür”. Bu sotunun cevabını daha sonra şöyle bulmuşlardır.Yan tarafta belirtilen bu orana ALTIN ORAN demişler ve bir çok sanal sanat teoisinin tarafından bu oran kabul edilir.Doğada birçok yerde bu ALTIN ORAN a rastlanır.Örnegin;Ayçiçegi ,Kozalak ve İnsan vücudunda…

U                                                    V

V/U=V+U/V=Q olur.               Q=1+ 5/2=1.618

KONU:PARADOKSLAR.

Paradoks sözcüğü Yunanlıa zıt karşıt anlamına gelen para ön eki ile,düşünce fikir anlamına gelen daxas sözcügünün birleşmesi ile oluşur.Böylece paradoks kökleşmiş,genel kabul görmüş bir düşünceye,bir fikre karşıtını ifade eder.Asıl sorun bu karmaşıklıgın nedenini ortaya çıkarmaktır.Bunun içinde kişi ister istemez bir çaba içarisine girecek ve kendisini serüvenin içerisinde bulacaktır.Sözlü ve Resim paradoksların bulunduğu bu standımızda Esherin resimlerinin sihirli dünyasına girersiniz.

KONU:DÜĞÜMLER.

Günlük hayatta bir çok alanda kullanılan düğümler,özellikle denizcilik,kara taşımacılığı gibi,ip ve halatların bulunduğu yerlerde çok kullnılır.Düğümlerin bağlanmış tarzları tamamen matematiksel düşünce gerektirir.Bağlama yaparken atacağınız düğünün bağlama şeklinde topolojik bir kural kullanmanız gerekir.farklı düğümler düğümler standında …

KONU:KİBRİT OYUNLARI.

Günlük hayatta ateş yakmak için kullandığımız kibritler insanların elinde, beyin tutuşturan aletler haline dönüştürülüyor. Ve bu aletler ile çok değişik alanlardaki kurguları göstermek mümkündür.Örneğin;Mimar Sinan’ın Selimiye camisinde yaptığı üç bloğun üstüne dördüncüsünü yerleştirme metodunu üç kibrit ve dört bardak ile açıklaya bilirsiniz.Bunun gibi pek çok zeka oyunlarını kibritlerle yapmanız mümkündür. Bilim teknik ve matematik sergilerinin vazgeçilmez sorularıdır. Kibrit oyunları dünya zeka şampiyonasının en önemli sorularından biri kibritlerle yapılan sorulardır.

KONU: GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.

19.Yüzyılın ikinci yarısında  gözü aldatan görüntüler olayına büyük bir ilgi vardı.Bu dönemde fizikçiler ve psikologlar tarafından gözü aldatan görüntüler ve bunların nedenlerine ilişkin yaklaşık 200 makale yazılmıştır.Gözü aldatan görüntiler göz yapımız,beynimiz ya da  her ikisiyle birlikte yaratılır.Bu nedenle gördügümüz şeylere dayanarak hemen sonuçlara ulaşmalı,gördüklerimizi mümkünse gerçek ölçülerle de  doğrulamalyız.

KONU:İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.

Bildiğimiz iki bopyutlu grafikler yanlizca parabol,hiperbol ve doğrudan oluşmuyor.Düzenli ve anlamlı bir çok grafik elde edebiliriz.Bunlardan bazıları kelebek denklemi,çiçek denklemi,kalp denklemi,köpü denklemi ve gezegenlerin yörünge denklemleri ve bunların grafikleri.MathCad 2000 ile çizilen bu grafikleri seyretmeden ve düşünmeden kendinizi alıpkoyamazsınız.Bu stand ile matematigin yaşamağının ve yaşadığınız tabiatın ne denk ayrılmaz bir parçası olduğu görülür.

KONU:ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT

Etrafımızda gördüğümiz dağlar,taşlar,bulutlar hatta gök cisimleri,gezegenler ve galaksiler şekil ve düzen itibariyle matematiksel birer denklemler ifade edebiliyor.Sislere bu standımızda doğrulardan galaksilere üç boyutlu grafikleri ve tabiattaki yansımaları gösteriyoruz. 3D Table proğramıyla verilen denklemin grafigini istedigimiz şekilde ,renkte gösterebiliyoruz aynı zamanda animasyon yapabiliyoruz.

KONU:GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.

Graf temel olarak bir problemin çizimidir.Knigzberg köprüleri problemini çizimi bu teorinin

+temelini oluşturur.Bu graf düğümler ve krişlerden oluşur.Her kirişten bir kez geçersek, grafı dolaşmış oluruz.Düğümlerden istediginiz kadar  geçebilirsiniz. Genelde karşımıza “ Graflardan hangisi,her kiriçten yalnızca bir kez geçerek çizilebilir?” veya “Kaleminizi kaldırmadan her çizgiden bir kez geçebilirsiniz?" sorularıyla anılır.

Graf teorisi elektrik devreleri,iletişim ağları,yol sebekeleri gibi alanlarda kullanılır.

KONU: DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.

Tabiatta insan yüzünden tutun, kelebeğe kadar birçok yerde güzellik unsuru simetriklerle karşılaşabiliriz. Bu standımızda Türkmen-Türk sanatında simetri önemini anlatmaya çalıştık. Halımızda, Gölyaka’da kullanılan simetri gibi bir çok alanda simetri görebiliriz. Bu stantta beklediğinizden fazlasını bulacak tefekküre bir yolculuk yapacaksınız.

KONU: ARILAR NİÇİN ALTIGEN PETEK YAPARLAR?

En az boşluk kullanarak, en çok yüksek kapasitede hacim ve en az balmumu kullanarak petek gözleri hangi şekilde elde edilebilir derseniz? Biz araştırdık, Matematiksel hesaplamalardan ispat ettik ki geometrik şekiller arasında bu şartları sağlayan tek şekil altıgen. Altıgen şekiller yaparak elde edilen petekte %21.4 alandan tasarruf ve %10.3 ise mumdan tasarruf ediliyor. Ekonomide milyonda birlerin ön plana çıktığı günümüzde Bal arıları binlerce yıldır uyguluyor; Sizce ilginç değil mi ?

KONU: ÇİN (veya SOMA) KÜPLERİ

Bu şekildeki küplerin birleştirilip değişik şekilleri oluşturduktan sonra

Örneğin                   bu şekil veya değişik şekillerle parça haline getirilip Kare, tünel, ev, köprü vs. yapmaktır. Bunları yaparken dikkat edilecek olay parçaların birbiriyle olan ilişkisidir. Bu ilişki kurulurken yapılacak olan şeklin çeşidine göre parçası sıra ile kullanılmalıdır. Biraz dikkat işi halleder.

KONU: KİBRİT OYUNLARI

1 Normal kibritlerin ebadından büyük kibritlerle gelen ziyaretçilere zeka soruları sormak mesela; iki kibritin yerini değiştirerek topu aşağıya düşürünüz.

2 Çatal kaşık oyunu ile kibrit çöpü arasındaki denge. Olay kaşık çatalın birbirlerine geçirilmesiyle başlar. Daha sonra oradan kibrit çöpü geçirilir. Kibrit çöpü bir masaya yerleştirilir ve kaşık çatalı dengeler. Tıpkı bir tahterevalli gibi.

3 Kibritleri kibrit kutusuna yerleştirip şekildeki gibi, bunu masa üzerine koyup yaklaşık 3-4 m. Uzaktan herhangi bir kişiye bir gözü kapattırılarak diğer elinin baş ve işaret parmağı göze yaklaştırılıp bir çember yâda halka yapması istenir. Bu çember nişangâh gibi kullanılıp nişan aldırılır. 1’den 50’ye kadar saydırıp kapalı olan gözünü açtırmadan diğer gözü nişan almış biçimde kibrit çöpünden gözünü ayırmadan yavaş yavaş yaklaştırılır hedefe ve nişangâh olarak kullandığı elinin işaret parmağı ya da orta parmağının fiskesiyle A kibrit çöpünü vurması, düşürmesi söylenir.

4 Üç tane pet bardağın üç kaşık kullanılarak kaşıklar üzerinde 1 dolu suyu durdurmaya çalışıyoruz.

KONU: TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)

Makas şeklindeki bir tahtanın iki deliğinden iki ucuna bağlanmış karelerle oluşturulan bir ipin

Aparat olarak kullanılan tahtanın deliklerinden geçirilerek önce bağlayıp sonra ise düğü açmaktır. Bağlama ve çözme esnasında ipin karelerden geçirilip bağlanması daha sonra ise çözülme esnasında ipin tekrar tersi işlem yapılarak geçirilmesi işin Püf noktasıdır.

KONU: İPLERLE GEOMETRİK ŞEKİLLER

Bu gösteride amaç iplerle geometrik şekiller çizmektir. Bu şekiller elips, parabol, hiperbol, çemberlerdir.

Bir tahta üzerine belli uzunlukta iki çivi çakalım. Bu çivilerden belli uzunlukta ip bağlayıp ipin ortasına kalem bağlayalım. Kalemi iplerin gerginliğini bozmadan tahta üzerinde gezdirip rahatlıkla bir elips çizebiliriz. Sonra eşit uzaklıklarda çiviler çakıp iplerle örmeye başlayalım. Ne kadar sık aralıklarla çivi çakarsak olay o kadar net görünür.

KONU: ALTIN ORAN

Eski Yunandan itibaren bilinen önemli oran olup temelde bir doğru parçasının orantılı olarak bölünmesiyle ilgilidir. Bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölünüz ki uzun parçasının kısa parçaya oranı ile bütün doğru parçasının uzunluğunun büyük parçaya oranı aynı olsun? Bu sorunun cevabı insanları altın oranı keşfetmeye itmiştir. Altın oranın birçok alanda uygulamaları vardır. Resimde, müzikte, geometride vb. alanlarda. Tabiatta da altın oranın gizli bir şekilde var olduğunu matematikçiler ispatlamışlardır. Özellikle insan bedeninde de altın oranın varlığı bu konuyu matematikçilerin enine boyuna araştırma isteklerini arttırmıştır.

FİBONACCİ DÜNYASI

Fibonacci dünyası, ortaçağın önde gelen matematikçilerinden Pisali Leonardo Fibonacci (1175, 1250)’nin çalışmaları ile ortaya çıkan ve Matematikte bir çığır açan bilgiler ve derlemelerden oluşur. Tavşanların belirli periyotlarla çoğalmaları ve tavşan sayılarındaki sırlar, altın oran ve altın dikdörtgen, Fibonacci dizisi, doğa ve bitkiler, matematiksel eşitlikler, Pascal üçgeni, binom teoremi ve olasılık teoremi fibonacci dünyasının temel taşlarını oluşturur.

Fibonacci Dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

KONU: ABAKÜS

Eskiden günümüze kadar gelen bir çeşit hesap makinesi sayılabilecek abaküsü insanlar toplama, çıkartma, çarpma, bölme, karekök alma, küpkök alma, türev alma, integral alma gibi işlemlerde kullandılar. Günümüzde hala Rusya’da, Çin’de bu hesap makinası işyerlerinde kullanılmaktadır. Körlerde matematiksel işlemleri yaparken bunu kullanmaktadırlar. Birçok medeniyette abaküs kullanılmaktaydı. Kullanılan abaküsler oranında bazı farklılıklar olsa bile temel işlemleri aynıdır.

KONU:P ve e nin SIRLARI

Rasyonal olmayan p ve e sayısının sırlarının keşfi herzaman matematikçilerin en çok ilgilendikleri sayılar olmuştur. Olasılık ve p sayısı, p sayısı ile ilgili formüller, e sayısının elde edilişi, e ve p ile ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler, p’nin ondalık basamaklarına olan ilgi halen devam etmektedir. Matematikçiler p ve e sayılarının sırlarını araştırdıkça yeni şeyler bulduklarını da şüphesiz söyleyebiliriz.

e^i*p+1=0  p/2=2*2*4*4*6*6*8*8.../1*3*3*5*5*7*7*9*9  e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...

e^p >p^e 4/p= 1+1/2+9/2+25/2+...

KONU: ARILAR VE MATEMATİK

Bu bölümde arıların yaptığı peteklerin neden altıgen olduğu matematiksel olarak görülmektedir. Petek yapımı için 4 şekil uygun olup bunların içinden de en uygun olanın altıgen olduğu görülmüştür. Bunun en önemli sebebi ise minimum balmumu ile maksimum olarak alanın oluşturulması gösterilebilir.

Pascal üçgeni ve desenler

Pascal üçgenindeki sayılara farklı modlarda işlem uygulayarak simetrik olarak ortaya çıkan desenleri görüyoruz. Örneğin Mod 4’e göre 0’a denk olan sayıları kırmızıya, 1’e denk olan sayıları maviye, 2’ye denk olan sayıları sarıya, 3’e denk olan sayıları siyaha boyadığımızda simetrik desenleri görüyoruz. İşin ilginç tarafı farklı modlarda bu işlem yapıldığında farklı desenlerin çıkmasıdır. Ayrıca Pascal üçgeninin Fibonacci sayılarıyla da ilgisi vardır.

Örnek :

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

16 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

KONU: SİHİRLİ KARELER

Eski Çin’de bulunduğu söylenen sihirli kareler bazı medeniyetlerde nazarlık, bazılarında uğur, bazılarında başarı getirdiğine inanılan karelerdir. Temel olarak kareye yazılan sayıların satır, sütun ve köşegenleri aynı özellikleri sağlamaktadır. Örneğin toplamları, karelerinin toplamları gibi. Dünyaca meşhur ressamların bile eserlerinde kullandıkları kabul edilen bu karelerin ne kadar ilgi çekici olduğu görülür. Günümüzde matematikçiler halen kare oluşturma yöntemleri geliştirmektedirler.

Örnek:

1	15	14	4
12	6	7	11
8	10	11	5
13	3	2	16

8	1	6
3	5	7
4	9	2

16	2	12
6	10	14
8	18	4

KONU: KÜPLERLE İSPATLAR

Küplerle ispatlar, cebirdeki bazı eşitliklerin küplerle yani geometrik olarak ispatlanmasından ibarettir. İnsanlara karışık gibi gelen veya soyut olarak algılanamayan cebirsel bir ifadenin her seviyedeki lise öğrencisinin anlayabileceği tarzda güzel bir malzeme ile ispatlanması gerçekten bir hayli ilginçtir. Kim bilir bir gün gelir artık okullarda çok zor problemler belki de en eğlenceli metotlarla öğrencilere anlatılır. Biz matematikçiler bunun böyle olması gerektiğine inanıyoruz. Böylece öğrenciler matematikten korkmak değil eğlenerek dersi öğrenirler ve severler.

Örnek: 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2

KONU: RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ

Eskiden beri insanlar nesneleri ifade etmek, tüccarlar alışverişlerini daha iyi yapabilmek, matematik ve astronomiyle uğraşanlar bildiklerini aktarabilmek için bazı semboller kullanmak zorundaydılar. Çinliler, Mayalar, Romalılar, vb. medeniyetlerde farklı rakamlar kullanıldı. Özetle rakamların insanlar arasında bir çeşit konuşma dili olduğunu söyleyebiliriz.

KONU:ZİHİNDEN İŞLEMLER

İnsanlar için her zaman karışık veya zor gibi görünen bir hesabı anında söylemek çekici olmuştur. Bu ise insanları herhangi bir işlemi kısa yoldan yapma metotları geliştirmeye itmiştir. 11 ile çarpma, son rakamı 1 ile biten iki basamaklı 2 sayının çarpılması vb. işlemlerinin birçok metotlarının olduğu bir gerçektir. Daha da bulunacağı kanaatindeyiz.

Örnek 1: 21x71 çarpımında son rakamı 1, onlar basamağına 7 ve 2’nin toplamı yüzler ve binler basamağına da 7 ve 2’nin çarpımı geliyor. 21x71= (2x7) (2+7)1=1491

Örnek 2: 18x11 çarpımında 1 ile 8’in orasına 1 ile 8’in toplamı yazılmaktadır.

1 (1+8) 8=198

|x-a|+|x-b|=c’nin Çözümü

C birim uzunluğunda bir ip ve tahta parçası alıp 1’er cm. aralıklarla çiviler çakalım. İpin iki ucunu tahta parçalarındaki a ve b noktalarına bağladıktan sonra a tarafına ve b tarafına ipi gerdirdiğimizde ipin vardığı x₁ ve x₂sayıları bu denklemin çözümü olan sayılar olacaktır. Böylece zor bir cebir probleminin görsel olarak çözümü görülmüş oluyor. (Geometrik ispat)

(a+b)², (a+b)³, (a-b)² açılımlarının Geometrik İzahları Cebir-Geometri İlişkisi

Cebirdeki temel eşitliklerden  (a+b)²=a²+b²+2ab

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)²=a²-2ab+b² eşitliklerinin geometrik olarak (görsel) izahları yapılabilmaktedir. Örneğin aşağıda (a+b)² ve (a-b)², (a+b+c)² nin geometrik izahlarını görmektesiniz.

KONU: SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ

Tabiatta minimum enerjiye eğilim ilkesi vardır. Bu yüzden tüm maddeler en az enerjili halde bulunmak isterler.

Bu standımızda tellerle hazırlanmış değişik geometrik şekiller ve sabun köpüğü kullanılacaktır. Telle hazırlanan bu şekil sabunlu suya batırıldığında telin üzerinde ilginç geometrik şekiller oluşur. Yüzeyin artması daha fazla enerji gerektirdiğinden hiçbir şeklin düz olmadığı görülecektir. Kullanılan tellerin şekillerinden bazıları:

KONU: TANGRAM

Tek oyuncu ile oynanan Çin kökenli bir oyundur. Değişik şekil ve boyutlardan meydana getirilen tangramlar soyut veya somut anlam ifade eden şekiller yaratmak oyunun amacıdır. Bu oyunda kullanılan şekiller tangram, labirent tangram, Daire tangram ve Elips tangramdır.

Bütün tanram parçalarında bir oran vardır. Kural gereği herhangi bir tasarımın yapılması durumunda bütün parçaların kullanılması şarttır. Tangram oyununda en çok kullanılan figür kare tangram’ı figürüdür. Birçok Çin’li bu oyunu çocuk yaştan başlayarak uzun yıllar evlerinde oynamaktadırlar. Bilimsel olarak ispatlanan bu oyunun, zeka gelişiminde çok faydası olduğu bilinmektedir. Tangram figürlerinin herbirinden 1000'in’üzerinde değişik şekiller elde edilebilir.

KONU: Paradoks

Paradoks, Yunanca para(zıt) ve doxos (düşünce) sözcüklerinden olmuştur. Türkçe’de zaman zaman çatışkı sözcüğüyle ifade edilir. Paradokslar mantıksal bir çelişki olduğundan mantık oyunları olarak görülebilir. Kendilerini çözdürmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek insanı kışkırtırlar. Böylece ortaya çıkan kabul edilmez saçmalığın arkasında anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği tutkulu bir çabaya dönüşerek insanın aklını zorlar ve düşünceye yeni kapılar açar.

İşte Paradokslar

• Zenon Paradoksları
• Aschilleus ile Kaplumbağa, Timsah Paradoksu, Hareket yoktur.
• Doğrusal Paradokslar ve Süreçler
• Yunanlı Avukat Paradoksu
• Megara’lı Eubulides’in Paradoksları
• Tüm Giritliler yalancıdır, Bu adam yalan söylediğini söylüyor
• Fuzuli Paradoks’u
• Aldanmaki Şair sözü elbetteki yalandır.
• Bertrant Russel’in Paradoksu
• Berber Paradoksu

KONU: ORİGAMİ

Bin yıllık tarihi olan Japon kağıt katlama sanatıdır. Başlangıçta kraliyet sarayında eğlenceli zaman geçirme uğraşı iken daha sonra süratle yayılarak halk sanatına dönüşmüştür. Bu gün bu halk sanatı Japon ailesinin günlük yaşamında hala yüzyıllar öncesinde olduğu kadar önemli bir yer almakta ve sevilmektedir.

Göz alıcı modeller hayvanlar, maske ve dekorasyonlar, sadece renkli kağıtlar katlanarak yapılıyor. Bir parça kâğıdın, bu katlama tekniğiyle hoş bir çiçek ya da ilginç bir hayvana dönüşmesini görmek oldukça zevkli ve eğlenceli. Kişinin dikkatini belli bir noktaya toplama yeteneği gerektiren origami, ayrıca hayal gücünü geliştirir ve parmakların becerisini arttırır.

Origami, günlük yaşamda da yaralı olarak kullanılabilir. Modelleri çocuk odalarını, oyunları renklendirmek için kullanabileceğiniz gibi, dostlarınızı mutlu günlerinde kendi katladığınız bir çiçek demeti yada kendi yaptığınız tebrik kartları ile sevindirebilirsiniz.

KONU:İMKANSIZ ŞEKİLLER

Dış dünyada somut bir karşılığı olmayan ve elde edilmesi mümkün olmayan fakat çizimde kullandığımızda perspektif ile mümkün gibi görünen şekillere imkansız şekiller denir. Bu şekillerin ilginç olan özelliği göz ile bakıldığında insana mümkünmüş gibi görünen bir izlenim bırakmalarıdır. Fakat insan bunları bakış açımıza uygun olarak yerleştirdiğinde imkansız olanı imkanlı olana dönüştürmeye çalışabilir. Ama yinede bu gerçek değil, sadece bir perspektif sorunudur. Birçok ünlü sanatçı bu tür şekilleri çizmeyi başarmıştır. Öyle ki bunlar bir sanat eseri olmanın dışında, matematiksel bir kurguyu, teknik bir donanımı ve yaratıcı bir zekayı gerektirir. Bu şekillerin sergilenmesindeki amaç; insanın yaratıcı zekâsını ve bilgisini somut dünyada olmayan bir nesne yaratarak ortaya çıkarması sürecini anlamaktır.

KONU: FRAKTALLAR

Fraktalar; matematik yada bilimler ile sanat arasındaki mükemmel uzlaşımın bir ürünüdür. Burada hem doğanın kendisi içindeki güzelliği ve uyumu hem de onun içindeki düzenli işleyişi görebiliriz.

Bir bütünün bütün özelliklerinin, onun parçasında da aynı olması durumuna fraktal denir. Örneğin bir eğrelti otunun özellikleri, ondan kopardığımız küçük bir parçasında da aynı şekilde mevcuttur. İşte doğadaki bu güzel ve mükemmel şeyi bilmek için bilim ve sanatın yakınlığını görmemiz gerekir.

KONU: ÜÇ BOYUTLU RESİMLER

İnsanlar çıplak göz ile nesneleri üç boyutlu görebilirler. Ama televizyon veya sinemada film izlerken bu iki boyutlu hale gelir. Resimlerde aynı şekilde iki boyutlu olarak izlenebilir. Fakat üç boyutlu resimler ile insan bir nesnenin hem eni ve boyunu hem de hacmini görebilir. İşte bu olayın sırrı üç boyutlu resimlerde saklıdır.

KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESABI

4000 yıllık geçmişi olan bir alan hesaplama yöntemidir. Bu yöntemle istenilen her türlü geometrik şeklin alanı bulunabilir. Örneğin: Elimizdeki lastiği çiviler üzerinde herhangi bir geometrik şekil meydana getirecek şekilde yerleştirelim. Lastiğin değdiği çivilerin yarısına, demediği çivilerin sayısının 1 eksiğini eklediğimizde o şeklin alanını bulmaktayız.

Alan=lastiğin değdiği çivi sayısı/2+lastiğin değmediği çivi sayısı-1

KONU: EL KALDIRMADAN ÇİZ!

Bu standımız zekâ geliştirici, düşündürücü, evde bile uygulanabilecek oyunları kapsamaktadır.

KONU: ZEKÂ OYUNLARI

Bu stantta, 3 adet oyunumuz bulunmaktadır.

1. ÇENGA: 57 adet tahta ile oynanan bir oyundur. Tahtalar kurallara uygun olarak üst üste dizilir. Oluşan kule görünümündeki şeklin en üstündeki 3’lü grup hariç teker teker bu tahtalar çekilir. Kuleyi yıkan oyunu kaybeder. (En az 2 kişi ile oynanır) Denge unsurunu geliştiren bir oyundur.
2. REVERSE:”Çevirme, çevrim “ anlamına gelmektedir. Bu oyun satranç tahtası üzerinde oynanmaktadır. Oyun tahtanın ortasında, farklı renkteki taşların çapraz dizilimi ile başlar. Her iki oyuncunun farklı renkte taşları vardır. Diğer oyuncunun taşlarını, kendi rengindeki iki taşın arasına denk getiren oyuncu, bu rakip taşları kendi rengindeki taşlarla çevirir. Oyun 64 adet taşın bu şekilde kullanılması ile sona erer. En fazla taş çeviren oyunu kazanır. Satrançtan ayrılan en önemli özelliği, oyun süresince taşların azalması değil, artmasıdır.
3. ÇİN DAMASI: En az 2, en fazla 6 kişi ile oynanır. Her oyuncunun kendi bölümündeki taşları tam karşısındaki alana, kurallara uygun olarak taşıması esasına dayanır. İlk önce taşıyan ve uygun yerleştiren oyunu kazanır.

KONU: HANOİ KULESİ

Hanoi kulesi, tarihsel olan efsanelere konu olmuş bir oyundur. Hanoi kuleleri, 7 adet diskin, 3 adet dikey çubuk bulunan bir tahta üzerinde, kurallara uygun olarak taşınması olarak tanımlanır. Bu taşıma işinde belli başlı kurallar vardır. Örneğin, büyük disk, küçük diskin üzerine hiçbir şekilde konulmayacaktır. Bu taşıma işini matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz.

Formül: 2^n-1(Öz alt küme formülü)

3 Disk için: 7 hamle (en az)

4 Disk için: 15 hamle (en az)

5 Disk için: 31 hamle (en az)

6 Disk için: 63 hamle (en az)

7 Disk için: 127 hamle (en az)

KONU: ZEKA SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR

Bu stantta, gezen konuklara çeşitli sorular sorulacak, örneğin bir şehir ismi tutulacak, eldeki materyallerden faydalanarak tutulan şehir bulunacaktır. Bu işlem yine matematiksel kurallara dayanmaktadır. Şehirlerin il trafik numaraları taban aritmetiğine göre (Mod 2) çevrilir. Bu sonuç uygun kartlara yazılır. Listeler bu şekilde oluşturulur. Konuk, tuttuğu şehrin isminin bulunduğu kartları gösterir. Bu kartların Mod 2’ye göre toplamı o şehrin trafik kodunu vermektedir. Bu şekilde, ayakkabı numarasını bulma, tutulan hayvanı bulma vb. işlemler yapılabilir.

KONU: NAPİERİN KEMİKLERİ

Adını İskoçyalı bilim adamı olan John Napier’den alan bu stand gerek yeni hesaplama metodlarında gerekse logaritma ve astronomiye dair hesaplarda çok büyük kolaylıklar sağlamaktadır. 16. ve 17. yy’da yaşamış bu bilginin bulduğu hesaplama metoduyla en karmaşık ve grift sayılar çok kolaylıkla bulunabilmektedir. İlk kullanıldıklarında daha çok kemiklerin  üzerine yazıldıkları için “Napier’in Kemikleri” olarak adlandırılmışlardır. Çubukların üzerinde yazılan sayılardan yararlanarak çarpma işlemleri yapabiliyoruz. Hatta ispatı günümüzde yapılmamakla birlikte logaritma, küpkök, karekök alındığı da söyleniyor.

KONU: MÖBİUS ŞERİDİ

Çok dar alanları geniş bir zemine yayma ve alan büyütme diye açıklayacağımız bu stand belli hesaplama ve yöntemlerle yapılır.

Örneğin kibrit kutusu büyüklüğündeki bir kağıt parçası ikiye katlayıp bir makasla belli noktalardan kesilerek açılımı yapıldığında kesimdeki ölçümün genişliği veya darlığına göre bir hatta birkaç insanı içine alabilecek genişliğe ulaşmak mümkündür. Tarihimizde Fatih Sultan Mehmet’in Bizans İmparatoruna atfen bir boğa derisi genişliğinde yer istemesine karşın içine Rumeli Hisarını alabilecek bir mekan elde etmesi de ancak bu yöntemle açıklanabilir.

Möbiüs şeridinin herhangi bir alan üzerinde uygulanışının değişik metotları olmakla beraber, uygulanış yöntemine göre farklı alanlar elde etmek mümkündür. Günümüzde gerek araba motorlarının gerekse diğer makine ve motorların kayış şeridine uygulanış yöntemleri bu sisteme dayanılarak yapılmakta böylece gerek yüzey gerilimi gerekse kayışın ömrü arttırılmaktadır.

Dosya kağıdını şekilde görüldüğü gibi kesim işaretli yerden keserseniz bir halka oluşur ve yapışkan kullanmadan dosya kağıdını özel keserek içinden geçebilirsiniz.